Nombre premier de Jacob

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Nombre premier de Jacob

Un nombre premier p est dit de Jacob, selon l'appellation du mathématicien haïtien Lainé Jean Lhermite Junior, si et seulement si p+2 est aussi un nombre premier. La conjecture des nombres premiers jumeaux postule qu'il existe une infinité de nombres premiers jumeaux, donc une infinité de nombres premiers de Jacob. Le nombre premier p+2 est alors appelé nombre premier d'Ésaü. Un nombre premier d'Isaac est un nombre premier d'Ésaü ou de Jacob.

Nonm premye Jakòb

Yon nonm premye p konsidere tankou yon nonm premye Jakòb a yon kondisyon e a yon kondisyon selman se lè p+2 premye tou e lè sa nonm premye p+2 pòte non nonm premye Ezaü. Nonm premye Izaak se tout nonm premye ki nonm premye Jakòb ou nonm premye Ezaü.

Quelques expressions de la fonction caractéristique des nombres premiers de Jacob avec N* comme référentiel

$f\left(n\right)=\left(1-{\left[{\frac {\left[{\frac {\left(n!\right)^{2}}{n^{3}}}\right]}{\frac {\left(n!\right)^{2}}{n^{3}}}}\right]}\right)X\left(1-{\left[{\frac {\left[{\frac {\left(\left(n+2\right)!\right)^{2}}{\left(n+2\right)^{3}}}\right]}{\frac {\left(\left(n+2\right)!\right)^{2}}{\left(n+2\right)^{3}}}}\right]}\right)$

Kèk ekspresyon fonksyon karakteristik nonm premye Jakòb

$f\left(n\right)=\left(1-{\left[{\frac {\left[{\frac {\left(n!\right)^{2}}{n^{3}}}\right]}{\frac {\left(n!\right)^{2}}{n^{3}}}}\right]}\right)X\left(1-{\left[{\frac {\left[{\frac {\left(\left(n+2\right)!\right)^{2}}{\left(n+2\right)^{3}}}\right]}{\frac {\left(\left(n+2\right)!\right)^{2}}{\left(n+2\right)^{3}}}}\right]}\right)$

Quelques expressions qui comptent les nombres premiers de Jacob inférieurs ou égaux à un nombre donné

$\pi '\left(n\right)=\sum _{m=1}^{n}\left(1-{\left[{\frac {\left[{\frac {\left(m!\right)^{2}}{m^{3}}}\right]}{\frac {\left(m!\right)^{2}}{m^{3}}}}\right]}\right)X\left(1-{\left[{\frac {\left[{\frac {\left(\left(m+2\right)!\right)^{2}}{\left(m+2\right)^{3}}}\right]}{\frac {\left(\left(m+2\right)!\right)^{2}}{\left(m+2\right)^{3}}}}\right]}\right)$

Kèk ekspresyon fonksyon ki konte nonm premye Jakòb yo ki enferyè ou byen egal ak n sa vle di ki pa pi gran ke n

$\pi '\left(n\right)=\sum _{m=1}^{n}\left(1-{\left[{\frac {\left[{\frac {\left(m!\right)^{2}}{m^{3}}}\right]}{\frac {\left(m!\right)^{2}}{m^{3}}}}\right]}\right)X\left(1-{\left[{\frac {\left[{\frac {\left(\left(m+2\right)!\right)^{2}}{\left(m+2\right)^{3}}}\right]}{\frac {\left(\left(m+2\right)!\right)^{2}}{\left(m+2\right)^{3}}}}\right]}\right)$

Conjecture des nombres premiers jumeaux

La conjecture des nombres premiers jumeaux postule qu'il existe une infinité de nombres premiers jumeaux donc une infinité de nombres premiers de Jacob.

Konjekti nonm premye jimo

Konjekti nonm premye jimo ta vle fè kwè ou byen ta vle mize sou lefèt ke ta gen yon enfinite nonm premye jimo ki donk yon enfinite nonm premye Jakòb.