Nonm premye

Depi Wikipedya, ansiklopedi lib

Ale nan: Navigasyon, Fouye

Yon nonm ki pa kapab divize pa okenn lòt nonm sinon ke pa li menm osinon 1.

Patou sou latè se te yon nosyon ki bay anpil tèt chaje e se depi lontan gwo save tankou Eklid e latriye reflechi sou li. Tankou Eklid li demontre depi nan lantikite ke pa gen yon nomm premye ki pi gwo pase tout lòt yo . Se youn nan pi gwo resilta enpòtan, jan Eklid rive demontre sa . An jiyè lane 1992 gen yon Ayisyen ki tonbe travay sou nom premye, li rele Jean Lhermite Lainé Junior e an 1994 li te presante yon pati nan travay sa.

Kontni

[edite] Karateristik fondamantal nonm premye

Lene di nou ke yon moun dwe byen mèt nan tèt li ke nonm premye pou matematik ta kapab sanble tankou de gout dlo ak benzèn pou chimi.

[edite] Fòmil ki tradui sekans nonm premye yo selon resilta rechèch Lainé Jean Lhermite Junior

P_n = \sum_{i=1}^{2^n}\left(\left\lfloor\frac {1+ \sum_{m=1}^{i}{\left( 1-\left\lfloor{\frac{\left\lfloor{\frac{\left(m!\right)^2}{m^3}}\right\rfloor}{\frac{\left(m!\right)^2}{m^3}}}\right\rfloor\right)}}{n+1}\right\rfloor\times{\left\lfloor\frac{n+1}{1+ \sum_{m=1}^{i}{\left( 1-\left\lfloor{\frac{\left\lfloor{\frac{\left(m!\right)^2}{m^3}}\right\rfloor}{\frac{\left(m!\right)^2}{m^3}}}\right\rfloor\right)}}\right\rfloor}\times{i}\times{\left({1-\left\lfloor{\frac{\left\lfloor(\frac{\left(i!\right)^2}{i^3}\right\rfloor}{\frac{\left(i!\right)^2}{i^3}}}\right\rfloor}\right)}\right)


P_n = \sum_{i=1}^{1+n!}\left(\left\lfloor\frac {1+ \sum_{m=1}^{i}{\left( 1-\left\lfloor{\frac{\left\lfloor{\frac{\left(m!\right)^2}{m^3}}\right\rfloor}{\frac{\left(m!\right)^2}{m^3}}}\right\rfloor\right)}}{n+1}\right\rfloor\times{\left\lfloor\frac{n+1}{1+ \sum_{m=1}^{i}{\left( 1-\left\lfloor{\frac{\left\lfloor{\frac{\left(m!\right)^2}{m^3}}\right\rfloor}{\frac{\left(m!\right)^2}{m^3}}}\right\rfloor\right)}}\right\rfloor}\times{i}\times{\left({1-\left\lfloor{\frac{\left\lfloor(\frac{\left(i!\right)^2}{i^3}\right\rfloor}{\frac{\left(i!\right)^2}{i^3}}}\right\rfloor}\right)}\right)

[edite] De definisyon

Nou ka konsidere definisyon ki nan tèt paj sila: "Yon nonm ki pa kapab divize pa okenn lòt nonm sinon ke pa li menm osinon 1" Ak definisyon sa a ou ak definisyon sila a, yon nonm tankou 1 rantre pami nonm premye.

[edite] Dezyèm definisyon

Depi kèk tan gen matematisyen ki di ou pa dwe konsidere 1 kòm premye. Pou sa yo aranje yo pou yo di ke yon nonm premye se yon nonm ki gen egzakteman 2 divizè.

Lene di li pa rantre nan diskisyon sila a , menm lè li gen opinyon pa li, li prefere travay pou toulede gwoup moun yo.

[edite] Men kèk teyorèm manman penmba ki a la baz dekouvèt jèn matematisyen sa a

[edite] Premye teyorèm

Si nou pran yon nonm antye positif ki strikteman nou rele n

\frac{\left(n!\right)^2}{n^3}\in \mathbb{N}\Longleftrightarrow n\notin \mathbb{P}

[edite] Dezyèm teyorèm

Si nou pran yon nonm antye positif ki strikteman ke nou rele n

\frac{\left(n!\right)^2}{n^3}\notin \mathbb{N}\Longleftrightarrow n\in \mathbb{P}

[edite] Obsèvasyon ki gen rapò ak teyorèm avan yo

Ann gade byen fraksyon sa a \frac{n!}{n^2}

Li ka modifye e vin pi senp si n pa yon nom premye tandiske li pa ka transfòme pou vin pi senp si n se yon nonm premye. Men fò siyale ke si nou bay n valè 4 , fraksyon p ap yon nonm antye paske li ap senplifye yon sèl fwa, se yon sèl faktè anba nan nivo denominatè a "ki ap ale". Sa sòt di la a fèt sèlman ak 4.

Lèn tombe sou ka patikilye sa a nou gen pou pi piti 3 posibilite : 1) Sèvi ak teyorèm Wilson nan 2) Itilize 2 teyorèm avan yo 3) Itilize sa Lene rele "modèl ti mouton ki pèdi"

Nan moman sa a, ann chwazi dezyèm posibilite a.

Nou kapab tou, si nou vle, modifye eksposan yo. Si nou vle itilize 6 ak 7 n ap genyen: \frac{\left(n!\right)^6}{n^7}

[edite] Kèk Konsekans imedyat

[edite] Premye konsekans imedyat

Si nou pran yon nonm antye positif ki strikteman ke nou rele n

\frac{\left(n!\right)^2}{n^3}=\left\lfloor\frac{\left(n!\right)^2}{n^3}\right\rfloor\Longleftrightarrow n\notin \mathbb{P}

[edite] Dezyèm konsekans imedyat

Si nou pran yon nonm antye ki strikteman positif ke nou rele n

\frac{\left(n!\right)^2}{n^3}\neq\left\lfloor\frac{\left(n!\right)^2}{n^3}\right\rfloor\Longleftrightarrow n\in \mathbb{P}

[edite] Twasyèm konsekans imedyat

Si nou pran yon nonm antye ki strikteman positif ke nou rele n

\frac{\left\lfloor\frac{\left(n!\right)^2}{n^3}\right\rfloor}{\frac{\left(n!\right)^2}{n^3}}=1\Longleftrightarrow n\notin \mathbb{P}

[edite] Katriyèm konsekans imedyat

Si nou pran yon nonm antye ki strikteman positif ke nou rele n

0<\frac{\left\lfloor\frac{\left(n!\right)^2}{n^3}\right\rfloor}{\frac{\left(n!\right)^2}{n^3}}<1\Longleftrightarrow n\in \mathbb{P}

[edite] Senkyèm konsekans imedyat

Si nou pran yon nonm antye ki strikteman positif ke nou rele n

\left\lfloor\frac{\left\lfloor\frac{\left(n!\right)^2}{n^3}\right\rfloor}{\frac{\left(n!\right)^2}{n^3}}\right\rfloor=1\Longleftrightarrow n\notin \mathbb{P}

[edite] Sizyèm konsekans imedyat

Si nou pran yon nonm antye ki strikteman positif ke nou rele n

\left\lfloor\frac{\left\lfloor\frac{\left(n!\right)^2}{n^3}\right\rfloor}{\frac{\left(n!\right)^2}{n^3}}\right\rfloor=0\Longleftrightarrow n\in \mathbb{P}

[edite] Setyèm konsekans imedyat

[edite] Kèk Ekspresyon fonksyon karakteristik sekans nonm premye

Ekspreyon fonksyon π

\pi\left(n\right)=\sum_{m=1}^n{\left(1-\left\lfloor\frac{\left\lfloor\frac{\left(m!\right)^2}{m^3}\right\rfloor}{\frac{\left(m!\right)^2}{m^3}}\right\rfloor\right)}= n-\sum_{m=1}^n{\left\lfloor\frac{\left\lfloor\frac{\left(m!\right)^2}{m^3}\right\rfloor}{\frac{\left(m!\right)^2}{m^3}}\right\rfloor}

[edite] Nonm premye mawonnen ak yon seri de modèl

Nonm premye ak modèl lanse flèch (1 Samyè 20 vesè 20)

Nom premye ak modèl ti mouton ki pèdi

Nonm premye ak modèl rouj e ble

Te Gen anpil lòt fòmil nan adrès sa yo : http://www.nombrespremiers.net/article/formule.doc http://www.institutionscle.nombrespremiers.net

Nou ka al sou sit sa a tou pou nou ka genyen yon pi bèl ide sou sijè ya : http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_premier#Autres_formules_n.27utilisant_pas_le_th.C3.A9or.C3.A8me_de_Wilson

N ap kontinye ak travay lene a ofi e a mezi e n a genyen tou pou n analize travay lòt chèchè etranje realize tou. Nou ka jwen plis eksplikasyon nan nimewo SANSA jwen / jiyè 2009.

[edite] Yon bagay ki dwe atire atansyon

666 =2\times3\times3\times{37}

P12 = 37

P21 = 73

Rekipere depi « http://ht.wikipedia.org/wiki/Nonm_premye »
Afichay yo