Pi (matematik)

Depi Wikipedya, ansiklopedi lib
Ale nan: Navigasyon, Fouye
Pi (matematik)

non komen ({{{rejis}}})
Lèt grèk yo rele pi tou. Se yon nonmb nan aritmetik ki genyen valè alantou 3.1415. Li reprezante longè yon sèk (sikonferans li : C = 2 \pi r = \pi d \,\!) ki genyen yon dyamèt ki fè 1 (yonn), li se divizyon ant longè yon sèk ak dyamèt li, nan yon espas eklidyen. Desimal ki sèvi pou ekri l pa janm ap rete.

Men konsa pou nou ekri definisyon yo (gade modèl sa):

{{Definisyon
|fanmi=
|rejis=
|domèn=
|sans=
|Fichye=
|gade=
|nòt=
|referans=
}}



Ede nou soutni yon pwojè diksyonè kreyòl, yon kreyasyon lib :
Wiksyonè kreyòl Wiktionary-logo-en.png


Pi se yon lèt grèk ki deziyen yon nomb. Senbòl li se  : 30px|left|π

Ou ap twouve valè li nan divizyon longè yon sèk pa dyamèt li.

Nou konnen kèk chif sou li : 3.14159265358

Matematisyen endyen sa Srinivasa Ramanujan te fè anpil travay sou li, li bay fòmil pou kalkile valè li yo ak yon òdinatè :
 \frac{1}{\pi} = \frac{2\sqrt{2}}{9801} \sum^\infty_{k=0} \frac{(4k)!(1103+26390k)}{(k!)^4 396^{4k}}

Ak fomil sa, li pèmèt jenere dot fomil pli jeneral :

 \frac{1}{\pi} = 12 \sum^\infty_{k=0} \frac{(-1)^k (6k)! (13591409 + 545140134k)}{(3k)!(k!)^3 640320^{3k + 3/2}}
(David Chudovsky epi Gregory Chudnovsky)


Kèk pwopryete sou li[edite | modifier le wikicode]

  • Pi se yon nonmb irasyonèl : li pa kapab ekri sou fòm sa a \frac{a}{b}, lè a epi b se nonm natirèl tankou 1 (yonn), 2 (de), 3 (twa) ...
  • Pi se yon nonmb transandan : pa genyen polinòm ki genyen l tankou rasin li P(pi)<>0


Kèk fòmil sou ki ap apwoche oubyen ki ap bay Pi[edite | modifier le wikicode]

  • \pi = \lim_{n \to \infty} \left( n \cdot \sin \left( { \pi \over n } \right) \right) = \lim_{n \to \infty} \left( n \cdot \tan \left( { \pi \over n } \right) \right)


Pwoblèm ki sou nomb sa[edite | modifier le wikicode]

  • Matematisyen yo pa konnen kounye a si \pi se yon nomb ki kapab genyen nan desimal li yo nenpòt kalite lis nonmb (yo rele nonm sa yo nomb nòmal : pa egzanp, w ap bay yon lis nonb tankou 345678910111213141516171819... si li se yon nonb nòmal, nou ta dwèt kapab twouve nan desiaml li yo, kèlkeswa kote nou ale nan desimal li yo, lis chif sa a.


Kèk pwogram ki kapab kalkile desimal[edite | modifier le wikicode]

Langaj C, C++

#include <stdio.h>
//pwogram sa a kapab kalkile 2400 desimal
void main(void)
{
int a = 10000, b, c = 8400, d, e, f[8401], g;
 
for ( ; b-c ; ) f[b++] = a/5;
 
for ( ; d = 0, g = c*2 ; c -= 14, printf("%.4d",e+d/a), e = d%a)
  {
  for (b = c ; d += f[b]*a, f[b] = d%--g, d /= g--, --b ; d *= b);
  }
}

Chif sou li[edite | modifier le wikicode]


\pi = 3, 1415926535897932384626433832795028841971693993751058209
7494459230781640628620899862803482534211706798214808651
3282306647093844609550582231725359408128481117450284102
7019385211055596446229489549303819644288109756659334461
2847564823378678316527120190914564856692346034861045432
6648213393607260249141273724587006606315588174881520920
9628292540917153643678925903600113305305488204665213841
4695194151160943305727036575959195309218611738193261179
3105118548074462379962749567351885752724891227938183011
9491298336733624406566430860213949463952247371907021798
6094370277053921717629317675238467481846766940513200056
8127145263560827785771342757789609173637178721468440901
2249534301465495853710507922796892589235420199561121290
\cdot \cdot \cdot


Referans[edite | modifier le wikicode]