Ipotèz Riemann

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Se yon ipotèz matematik, yon konjekti fèt pa Bernhard Riemann. thumb|right|pati reyèl an wouj, pati imajinè an ble de fonksyon Zeta Riemann anlè liy kritik Re(s) = 1/2 Kesyon l poze ap prezante konsa : èske tout zero fonksyon Zeta Riemann an genyen 1/2 pou pati reyèl ?

Li twouve yon fomilasyon pli senp pa :


Pou tout ε > 0, nou genyen

\left|\pi(x) - \int_0^x \frac{\mathrm{d}t}{\ln(t)}\right| = \mathcal{O}(x^{1/2+\varepsilon}),

lè π(x) ap deziyen kantite nonm premye ki anvan x, ln(x) se fonksyon logaritm, evalye nan x, epi a dwat ou ap twouve notasyon Landau.

Yon vèsyon ki pa asenptotik pa Lowell Schoenfeld, ap di ke ipotèz Riemann an ekivalan a :

\left|\pi(x) - \int_0^x \frac{\mathrm{d}t}{\ln(t)}\right| < \frac{1}{8\pi} \sqrt{x} \, \ln(x), \qquad \text{pou tout } x \ge 2657.


Referans[edite | modifier le wikicode]

Referans istorik[edite | modifier le wikicode]

  • Bernhard Riemann, Ueber die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grösse, (1859) Monatsberichte der Berliner Akademie. (This site provides both a facsimile of the original manuscripts, as well as English translations.)
  • Jacques Hadamard, Sur la distribution des zéros de la fonction ζ(s) et ses conséquences arithmétiques, Bulletin Société Mathématique de France 14 (1896) pp 199-220.

Teknik jodi jou[edite | modifier le wikicode]

Referans popilè[edite | modifier le wikicode]

Lòt referans[edite | modifier le wikicode]

  • Bollobas, Bela, foreword to Littlewood's Miscellany, Cambridge University Press, 1986

Lyen[edite | modifier le wikicode]